Konjungsi, Disjungsi dan Ingkaran

Konjungsi, Disjungsi dan Ingkaran | Matematika | Logika Matematika2| Aluf the Girl |

1) Konjungsi
konjungsi dari pernyataan p dan q ( masih ingat bahwa pernyataan di lambangkan oleh dua huruf veriable) adalah pernyataan majemuk yang di bentuk dengan kata hubung dan,. konjungsi di lambangkan dengan notasi "^".  jika p dan q dua pernyataan, maka p  ^  q (dibaca : p dan q ).

perhatikan pernyataan ini "Saya pergi ke kampus dan Saya belajar". coba di perhatikan kata hubung dan. yang menghubungkan dua buah pernyataan itu ?. nah dua kalimat pernyataan yang di hubungkan dengan kalimat dan membentuk suatu kalimat majemuk, disebut dengan konjungsi.

tabel kebenaran

Contoh
coba perhatikan tabel kebenaran, jadi jika dijabarkan insyallah seperti ini..
     p: Saya Makan (B)
     q: Saya Duduk (B)
      p^q : saya makan dan Saya Duduk (B)

Catatan :
(1) Kalimat bernilai benar karena kedua pernyataan  bernilai benar.
(2) Kalimat bernilai salah karena salah satu pernyataan bernilai salah.
(3) Kalimat bernilai salah karena salah kedua pernyataan  bernilai salah.

2) Disjungsi
 Operasi Disjungsi merupakan operasi binar yang dilambangkan "V" dan dibaca "atau". Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan" p V q" dibaca "p atau q".

perhatikan pernyataan ini "Saya pergi ke kampus atau Saya belajar". coba di perhatikan kata hubung atau. yang menghubungkan dua buah pernyataan itu ?. nah dua kalimat pernyataan yang di hubungkan dengan kalimat "atau" disebut dengan Disjungsi.

 Tabel kebenaran

 Contoh;
p: saya makan
q: saya tidur
pvq: saya makan atau saya tidur

Catatan
1)jika p atau q salah satunya bernilai "Benar" maka bernilai Benar
2)jika p atau q kedua-duanya bernilai "Benar" maka nilainya Benar
3)jika p atau q keduanya bernilai "Salah" maka nilainya Salah

3) Ingkaran/Negasi
Operasi ini merupakan operasi uner yang dilambangkan dengan tanda "~" .atau "¬". Ingkaran pernyataan p adalah ~p atau dibaca "tidak benar bahwa p" atau "non p" atau "negasi dari p".

 Tabel kebenaran

Contoh :
p: saya makan
~p: saya tidak makan

Catatan:
Jika pernyataan semula bernilai benar (B) maka ingkarannya bernilai salah (S) dan sebaliknya.

Kembali kesebelumnya

Read More

Pengertian Vektor

Matematika| Vektor | Aluf the Girl |

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering ditandai sebagai

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vector  

Sudut Antar Dua Vektor.Apabila merupakan sudut antara vektor dan vektor maka 

Harus diingat pula bahwa, misalkan :

Vektor Posisi

Vektor posisi atau kedudukan suatu benda pada bidang datar maupum ruang daat dinyatakan dalam sebuah vektor yang disebut vektor posisi atau vektor kedudukan. 

Vektor posisi r menunjukkan dari titik asal ke posisi partikel. Untuk gerak pada bidang vektor dinyatakan sebagai r = x i + y j. Dalam selang waktu r, yang disebut perpindahan. Vektor perpindahan r menunjukkan dari posisi akhirnya.
r = r2 - r1 Dalam bentuk komponen dapat ditulis. r = x i + y j dengan 0.x = x2 - x1dan r = y2 - y1
Kecepatan rata-rata adalah perubahan perpindahan dalam selang waktu tertentu. Karena itu kecepatan rata-rata searah dengan perpindahan.

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. Dalam sistem koordinat terdapat 3 macam vektor satuan yaitu : 
a. Vektor satuan dalam arah sumbu x diberi simbol Î
b. Vektor satuan dalam arah sumbu y diberi simbol   ĵ 
c. Vektor satuan dalam sumbu z diberi simbol k

vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

Read More

Logika Matematika

Matematika| Logika Matematika | Aluf The Girl |

Logika Matematika adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang cara-cara menarik sebuah kesimpulan dengan menggunakan pola pikir yang tepat dan logis. Dalam kehidupan sehari -hari  untuk menyampaikan pemikirannya kita ,menggunakan suatu kalimat. dan dalam hal ini khususnya dalam logika matematika ada dua kalimat yang akan dipelajari yaitu kalimat pernyataan dan kalimat terbuka.

1.Pernyataan (Deklaratif)
  Pernyataan (Deklaratif) adalah kalimat yang dapat di tentukan nilai kebenarannya yaitu bernilai benar dan salah sekaligus.ada dua cara dalam kasus ini :
a.Cara empiris : nilai kebenaran kenyataan atau fakta pada saat tertentu dan di tempat tertentu.
contoh: tadi pagi hujan
b.Cara nonemiris: nilai kebenaran yang bersifat mutlak
contoh: dalam satu hari ada 24 jam.
2. Kalimat terbuka
kalimat terbuka adalahkalimat yang nilai kebenarannya (benar atau salah) belumdaat ditentukan karena masih memuat perubahan atau variabel. salahatu caramengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan adalah menentukan nilai variabel darikalimat terbuka tersebut.
2x-4=0
2x-4=0 maka bernilai benar untuk x=2
2x-4=0
2.2-4=0
4-4=0
0=0 (benar)
2x-4=0
2x-4=0 maka bernilai benar untuk x=3
2x-4=0
2.3-4=0
6-4=0
2=0 (salah)
jadi pernyataan "untuk x=2 berlaku 2x-4=0" bernilaibenar, dan pernyataan "untuk x=3 berlaku 2x-4=0" bernilai salah.
3. lingkaran suatu pernyatan
lingkaran adalah lawan kata kebalikan dari semua pernyataan dan nilai kebenarannya juga kebalikan darinilai kebenarannya. lingkaran dari pernyataan P ditulis ~p yang dibaca bukan p
contoh:
p: ekerjaan Ina adalah Dokter
~p: tidak benar bahwa Pekerjaan Ina adalah Dokter

Read More